知识

考试水平

基本要求

略高要求

较高要求

空

间

与

图

形

命

题

与

证

明

理解证明的必要性；通过具体的例子，了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件（题设）和结论；结合具体例子，了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立；通过具体的例子理解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的；通过实例，体会反证法的含义

掌握用综合法证明的格式，体会证明的过程要步步有据

视

图

与

投

影

立体图形、视图、展开图

会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图）；能根据三视图描述基本几何体；了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体图形的模型；了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）三者之间的关系，通过典型实例，知道这种关系在现实生活中的应用（如物体的包装等）；观察与现实生活有关的图片（如照片、简单的模型图、平面图、地图等），并能作简单的数学描述；了解并欣赏一些有趣的图形（如雪花曲线、莫比乌斯带等）

会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述实物原型

中心投影和平行投影

通过背景丰富的实例，知道物体的阴影是怎么形成的，并能根据光线的方向辨认实物的阴影（如在阳光或灯光下，观察手的阴影或人的身影）；了解视点、视角及盲区的涵义，并能在简单的平面图和立体图中表示；通过实例了解中心投影和平行投影

相

交

线

与

平

行

线

线段、射线、直线

会表示点、线段、射线、直线；知道“三线”之间的联系与区别；结合图形理解两点之间距离的概念；会比较两条线段的大小，并能进行与线段有关的简单计算

会用尺规法作线段及线段的垂直平分线；会运用线段中点的知识解决简单问题；结合图形认识线段间的数量关系

会用两点之间距离的知识解决有关问题

角及角平分线

会识别角并会表示；认识角的度量单位（度、分、秒），并会进行简单换算；会度量角的大小及进行简单的计算；会比较两个角的大小，能估计一个角的大小；了解角平分线的概念并会表示

会用尺规法作一个角等于已知角，会作已知角的平分线；会运用角平分线的性质；结合图形认识角与角之间的数量关系

相交线、平行线

了解补角、余角、对顶角，知道等角（同角）的余角相等、等角（同角）的补角相等；了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线的距离的意义；了解线段垂直平分线及其性质；知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线；知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线；体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离

会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线；会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线；掌握平行线的性质，会判定两条直线是否平行

比例线段

了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，会判断四条线段是否成比例，会求相应的未知线段；通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割

会运用比例的基本性质解决相关问题

三

角

形

三角形

了解三角形的有关概念；了解三角形的稳定性；会正确对三角形进行分类；经历探索三角形内角和、外角和、三边关系的过程；会用三角形外角性质及三边关系；会画三角形的主要线段；了解三角形的内心、外心

会用尺规法画给定条件三角形；会按要求解较复杂的三角形的边、角的计算问题；能根据实际问题合理使用三角形的内心、外心的知识解决问题；会证明三角形的中位线定理，并会应用三角形中位线性质解决有关问题

特殊三角形

了解等腰三角形、等边三角形、直角三角形的概念，会识别这三种图形；理解等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定

会构造等腰三角形、等边三角形、直角三角形，并会用它们的性质和判定解决有关的问题

能用等腰三角形、等边三角形、直角三角形的知识解决一些实际问题

相似三角形

了解两个三角形相似的概念

探索相似三角形的性质，探索两个三角形相似的条件；会利用相似三角形的性质与判定解决有关的问题

会利用相似三角形的知识解决一些实际问题

全等三角形

了解全等三角形的概念，了解相似三角形与全等三角形之间的关系

掌握两个三角形全等的条件和全等三角形的性质；会应用全等三角形的性质与判定解决有关的问题

会利用全等三角形的知识解释或证明经过图形变换后得到的图形与原图形元素间的关系

四

边

形

多边形

了解多边形及正多边形的概念；了解多边形的内角和与外角和公式；知道用任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面；了解四边形的不稳定性；了解特殊四边形之间的关系

会用多边形的内角和与外角和公式解决计算问题；能用正三角形、正方形、正六边形进行简单的镶嵌设计

能依条件分解与拼接图形

平行四边形

会识别平行四边形；探索并了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义

掌握平行四边形的概念、判定和性质，会用平行四边形的性质和判定解决有关的问题

会用平行四边形的知识解决一些实际问题

矩形

会识别矩形

掌握矩形的概念、判定和性质，会用矩形的性质和判定解决有关的问题

会用矩形的知识解决一些实际问题

菱形

会识别菱形

掌握菱形的概念、判定和性质，会用菱形的性质和判定解决有关的问题

会用菱形的知识解决一些实际问题

正方形

会识别正方形

掌握正方形的概念、判定和性质，会用正方形的性质和判定解决有关的问题

会用正方形的知识解决一些实际问题

梯形

会识别梯形、等腰梯形；了解等腰梯形的有关性质和判定

掌握梯形的概念和性质，会计算梯形的周长及面积；会用等腰梯形的相关性质和判定解决有关的问题

会灵活运用组合图形的知识分解梯形

相似多边形

了解相似多边形的概念；知道相似多边形的性质；认识现实生活中物体的相似

会运用相似多边形的性质解决较简单的问题；利用图形的相似解决一些实际问题

解

直

角

三

角

形

勾股定理及其逆定理

体验勾股定理的探索过程；已知直角三角形的两边长，会求第三边长

会用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形

会用勾股定理解决有关的实际问题

锐角三角形

通过实例认识锐角的正弦、余弦、正切；知道30°、45°、60°角的三角函数值；会用计算器由已知锐角求它的三角函数值或由已知三角函数值求它对应的锐角

由某个角的一个三角函数值，会求其余两个三角函数值；会计算含有特殊角的三角函数式的值

能运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题

解直角三角形

知道解直角三角形的含义

会角直角三角形；能根据问题的需要合理作出垂线，构造直角三角形；会解由两个特殊直角三角形构成的组合图形的问题

会解有特殊条件的四边形中的计算问题；会设计简单的测量方案；能综合运用直角三角形的性质解决简单的实际问题

圆

圆的有关概念

理解圆及其有关概念

会过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆；能利用圆的有关概念解决有关问题

圆的性质

知道圆的对称性，了解弧、弦、圆心角的关系

会用圆的对称性解释和圆有关的图形的对称性，能运用弧、弦、圆心角的关系解决有关问题

能运用圆的性质解决实际问题

圆周角

了解圆周角与圆心角的关系和直径所对圆周角的特征

会求圆周角的度数，能合理运用所学的圆周角的知识解决一些与角有关的问题

能综合运用几何知识解决与圆周角有关的实际问题

垂径定理

会在相应的图形中确定垂径定理的条件和和结论

能运用垂径定理解决有关的问题

切线长

了解切线长的概念

会根据切线长知识解决简单问题

弧长

会计算弧长

利用弧长解决相应的问题

扇形

会计算扇形面积

利用扇形面积解决相应的问题

圆锥的侧面积和全面积

会求圆锥的侧面积与全面积

解决与圆锥有关的简单实际问题

点与圆的位置关系

了解点与圆的位置关系

会利用点与圆的位置关系解释生活中的有关问题

直线与圆的位置关系

了解直线与圆的位置关系；了解切线的概念，理解切线与过切点的半径之间的关系；会过圆上一点画圆的切线

会判定一条直线是否为圆的切线；利用直线和圆的位置关系解决简单问题

能解决与切线等知识有关的简单的实际问题

圆与圆的位置关系

了解圆与圆的位置关系

能利用圆与圆的位置关系解决简单的实际问题

图

形

变

换

轴对称

通过具体实例认识轴对称，探索它的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质；了解物体的镜面对称

会按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；探索简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴；探索基本图形的轴对称性及其相关性质

运用轴对称的知识进行图案设计；与其他变换共同解决实际问题

平移

通过具体实例认识平移，探索它的基本性质，理解对应点连线平行（或在同一条直线上）且相等的性质　

会按要求作出简单平面图形平移后的图形；能依据平移后的图形，指出平移的方向和距离

能运用平移的知识解决简单的计算问题；运用平移的知识进行图案设计；与其他变换共同解决实际问题

旋转

通过具体实例认识图形的旋转，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质；会识别中心对称图形

能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形，能依据旋转后的图形指出旋转中心和旋转角

能运用旋转的知识解决简单的计算问题；运用旋转的知识进行图案设计；与其他变换共同解决实际问题

位似变换

了解图形的位似

会依据要求按比例放、缩图形