2011年工程硕士逻辑：逻辑基础和形式推理（二）

来源：工程硕士GCT 发布时间：2012-07-11 工程硕士GCT辅导视频评论

　　（4）各类复合命题的推理关系
　　① 假言命题的原命题、逆命题、否命题、逆否命题
　　原命题： p→q；逆命题： p←q；否命题： p→q；逆否命题： q→ p
　　原命题与它的逆否命题是等值的： p→qq→ p  （假言易位推理）
　　② 复合命题常用命题的等值推理变形
　　若p则q 等值于只有q才p (充分条件与必要条件互换)。
　　p→qq→p  (假言易位推理)
　　(p∧q)p∨q   （德摩根定律）
　　(p∨q)p∧q    （德摩根定律）
　　(p→q)p∧q（充分条件的负命题）p→qp∨q（下雨则地湿=没下雨或地湿）
　　(p←q)p∧q  （必要条件的负命题）p←qp∨q（及格才录取=及格或不录取）
　　p→q1∨q2q1∧q2→p
　　p→q1∧q2q1∨q2→p
　　q1∨q2→pp→q1∧q2
　　q1∧q2→pp→q1∨q2
　　反三段论：
　　假言推理：如果p并且q，那么r如果酒后开车，就违反了交通法规
　　逆否命题非r他没有违反交通法规
　　等值命题并非（p并且q）他并非（喝了酒并且开车）
　　转换非p或者非q他没喝酒  或者  他没开车
　　给定条件p他喝酒了
　　结论非q他没开车
　　（5）复合命题之间的相互转换
　　对上述推理变形再强调一下。
　　第一，充分条件命题与相容的选言命题可以等值互换。（不相容的选言无法转换）
　　“或者选小李，或者选小王”等值于： “如果不选小李，那么选小王”。
　　第二，充要条件与联言、选言命题的互换。
　　“人犯我，当且仅当我犯人”等值于“人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人”。
　　这些是考试中经常遇到的知识点，掌握了它们能事半功倍地解决很多难题。
　　【解题技巧】
　　复合命题包括联言命题、选言命题和假言命题三类。近年来，题目很少从单一角度考查某种推理，而是综合选言、联言和假言推理进行考查，至少也要从两种命题之间的关系入手出题。因
　　此解题关键是理解各种命题的内在一致性，搞明白这些命题之间的等值变换。
　　（1）选言推理和联言推理
　　例1如果“鱼和熊掌不可兼得”是不可改变的事实，则以下哪项也一定是事实？
　　A. 鱼可得但熊掌不可得。B. 熊掌可得但鱼不可得。
　　C. 如果鱼可得，则熊掌不可得。 D. 如果鱼不可得，则熊掌可得。
　　解析正确答案为C。
　　题干：非（鱼且熊掌）非鱼或非熊掌（不相容）
　　即最多
　　只能得一个，也可能什么都没有。A、B显然排除。非鱼、得熊掌
　　得鱼、非熊掌
　　非鱼、非熊掌
　　D不成立。没考虑都不得的情况，严重干扰项。C成立。
　　例2小王参加了某公司的招工面试，不久，他得知以下消息：
　　① 公司已决定，他与小陈至少录用一人。 ② 公司可能不录用他。
　　③ 公司一定录用他。 ④ 公司已录用小陈。
　　其中两条消息为真，两条消息为假。
　　如果上述断定为真，则以下哪项为真？
　　A. 公司已录用小王，未录用小陈。B. 公司未录用小王，已录用小陈。
　　C. 公司既录用了小王，也录用了小陈。  D. 公司既未录用小王，也未录用小陈。
　　解析正确答案为A。这是一道选言、模态和真假话的综合题目。
　　题干的条件： ①小王或小陈。②可能非小王。③必然小王。④小陈。
　　根据模态对当关系，“可能非”与“必然”是矛盾关系。即②和③矛盾，必然一真一假。所以，①和④也是一真一假。显然，如果④“选小陈”为真，那么①也真，这样与题设矛盾。所以④必然假
　　，即没有录用小陈。根据①，选了小王。因此，②“可能非小王”假。③“必然小王”真。因此选A。
　　（2）假言推理
　　例3不入虎穴，焉得虎子。
　　以下哪项与如上陈述最不接近？
　　A. 只有入虎穴，才能得到虎子。
　　B. 除非入虎穴，否则不能得到虎子。
　　C. 或者入虎穴，或者不能得到虎子。
　　D. 不入虎穴，也可以得到虎子。
　　解析正确答案为D。
　　题干命题p：不入虎穴→不得虎子。即p1，入虎穴←得虎子。必要条件假言命题。
　　A选项：入虎穴←得虎子，即p1，与题干一致。B选项：除非型必要条件，即p1，与题干一致。C选项与题干等值的选言命题。D选项：不入虎穴→得虎子，明显与题干相左，选之。
　　（3）复合命题综合推理：开关问题
　　这是一类很唬人的题目，实际上如果你对复合命题的等值转换非常熟悉，这些题目就成了简单的逻辑推演和换算，没有什么难度了。
　　例4（2003GCT43）某电路中有S、T、W、X、Y、Z六个开关，使用这些开关必须满足下面的条件：
　　① 如果W接通，则X也要接通。
　　② 只有断开S，才能断开T。
　　③ T和X不能同时接通，也不能同时断开。
　　④ 如果Y和Z同时接通，则W也必须接通。
　　如果现在同时接通S和Z，则以下哪项一定为真？
　　A. T是接通状态并且Y是断开状态。B. W和T都是接通状态。
　　C. T和Y都是断开状态 D. X是接通状态并且Y是断开状态。
　　解析正确答案为A。
　　条件符号化： ①W→X，即非W←非X。②非S←非T，即S→T。③T或X，必居其一。④Y且Z→W，即（非Y）或（非Z）← 非W。
　　题设为同时接通S和Z。从S开始推理，根据条件②，接通T。根据条件③，断开X。根据①，断开W。根据④，（非Y）或（非Z）。根据题设接通Z，所以断开Y。
　　类似题目很多，只不过不见得是用开关这样的素材，2005年逻辑部分的第7题就是一道以论文采用与否为题材的开关题。解法大同小异，这里就不赘述了。
　　（4）逆否命题
　　例5 （2007GCT01）哲学家： “我思考，所以我存在。如果我不存在，那么我不思考。如果我思考，那么人生就意味着虚无缥缈。”
　　若把“人生并不意味着虚无缥缈”补充到上述论证中，那么这位哲学家还能得出什么结论？
　　A. 我思考。B. 我不思考。C. 我存在。D. 我不存在。
　　解析此题可制作逆否命题等值变换求解。题干由三个陈述构成。其推理结构如下：
　　①我思考→我存在。②并非（我存在）→并非（我思考）。显然①和②互为逆否命题。等值。③我思考→人生意味着虚无缥缈。加入前提“人生并不意味着虚无缥缈”，即制作逆否命题，人生
　　并不意味着虚无缥缈→并非（我思考）。显然选B。其他选项不能充分推出。
　　类似题目也非常多，2003年逻辑部分的第18题就是类似的题目。

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