[例2-1] 求作图2-4(a)所示静定多跨梁的弯矩图和剪力图。
图2-4
[解] 层叠图如图2-4(b)所示。各附属部分、基本部分的计算过程如图2-4(c)所示。弯矩图和剪力图分别如图2-4(d)所示。其中剪力图的正、负号规定与材料力学中的规定相同。
容易看出,当跨度和荷载均相同时,静定多跨梁的弯矩比简支梁的弯矩小,并且只要调整静定多跨梁中间铰的位置,就可使梁的各截面弯矩值的相对比值发生变化,这是静定多跨梁的优点。但由于中间铰的存在,构造就复杂一些。
[例2-2] 绘制图2-5(a)所示刚架的弯矩、剪力、轴力图。
图2-5
[解] (1)计算支座反力
根据刚架的整体平衡条件,由
ΣX=0,得HA=4qa;
ΣMA=0,得VB=2qa;
ΣY=0,得VA=2qa。
(2)计算各杆端截面的弯矩、剪力、轴力。由截面法可得各杆端截面的内力值为:
AC杆:MAC=0,MCA=16qa2(左侧受拉);VAC=4qa,VCA=—12qa;NAC=2qa,
NCA=2qa(轴力以拉力为正)。
BE杆:MBD=0,MDB=18qa2(右侧受拉);VBD=—1.2qa,VDB=8.4qa;NBD=—1.6qa,NDB=—8.8qa。
CD杆:MCD=16qa2(上侧受拉),MDC=24qa2(上侧受拉);VCD=—2qa,VDC=—2qa;
NCD=—12qa,NDC=—12qa。
(3)作弯矩、剪力、轴力图
根据上述计算结果及各杆的荷载情况,应用直杆弯矩图的叠加法,并按照内力图的特 征,就可作出刚架的M、V、N图,分别如图2—5(b)、(c)、(d)所示。
(4)校核
为校核平衡条件,可任取刚架的某些局部为隔离体,如图2-5(e)所示的隔离体,满 足平面一般力系的三个平衡条件:
ΣX=0;
ΣM=0;
ΣY=0。
图2—5(f)所示结点D隔离体,满足平面一般力系的三个平衡条件:
ΣX=0;
ΣMD=0;
ΣY=0。
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