(三)概率的统计定义
概率的统计定义的要点如下：
(1)与事件A有关的随机现象是可以大量重复试验的；
(2)若在n次重复试验中，

则事件A发生的频率为

这个频率的稳定值就是事件A的概率。
在实际中人们无法把一个试验无限次地重复下去，只能用重复试验次数刀较大时的频率去近似表示概率。
三、概率的性质及其运算法则
(一)概率的基本性质及加法法则
根据概率的上述定义，可以看出它具有以下基本性质。
性质l：概率是非负的，其数值介于0与1之间，即对任意事件A，有
0≤P(A)≤1
特别地，不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1，即
P(φ)=0，P(Ω)=1


P(A－B)=P(A)－P(B)
性质4：事件A与B的并的概率为

这个性质称为概率的加法法则。特别地，若A与B互不相容，即
若P(AB)=P(φ)=0，则


(二)条件概率及概率的乘法法则
条件概率涉及两个事件A与B，在事件B发生的条件下，事件A发生的概率称为条件概率，记为P(A|B)。条件概率的计算公式为

为了帮助理解，我们用图1－8来说明式l－3中各符号的含义：P(B)是事件B的面积除以样本空间的面积，P(AB)是图中的阴影部分的面积除以样本空间的面积，P(A | B)是阴影部分的面积除以事件B的面积。

注：①P(B)=0时，条件概率无意义(即条件不能是不可能事件)。
②P(A|Ω)=P(AΩ)／P(Ω)=P(A)(即P(A)是特殊的条件概率)。
式(1－3)表明：条件概率可用两个特定的(无条件)概率之商来计算，在举例说明之前，先导出概率的乘法公式。
性质6：对任意两个事件A与B有
P(AB)=P(A | B)P(B)=P(B |A)P(A)(1－4)
其中第一个等式要求p(B)>0，第二个等式要求P(A)>0。这一性质可以从图1－8中很容易看出。
(三)独立性和独立事件的概率
设有两个事件A与B，假如其中一个事件的发生不影响另一个事件的发生与否，则称事件A与B相互独立。
性质7：假如两个事件A与B相互独立，则A与B同时发生的概率为
P(AB)=P(A)P(B)(1-5)
两个事件的相互独立性可以推广到三个或更多个事件的相互独立性。
性质8：假如两个事件A与B相互独立，则在事件B发生的条件下，事件A的条件概率P(A| B)等于事件A的(无条件)概率P(A)，这是因为