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2012年大学生村官考试辅导行测数量关系试题
第二节考点串讲及易错点拨
考点串讲
（一）幂次数列
核心知识
幂次数列是将数列中的数写成幂次形式（即乘方形式）的数列。基础幂次数列一般不单独考查，多与等差数列结合。
2—9的多次方：
2的1—10次幂：2，4，8，16，32，64，128，256，512，1024
3的1—6次幂：3，9，27，81，243，729
4的1—5次幂：4，16，64，256，1024
5的1—5次幂：5，25，125，625，3125
6的1—4次幂：6，36，216，1296
7的1—4次幂：7，49，343，2401
8的1—4次幂：8，64，512，4096
9的1—4次幂：9，81，729，6561
找到各个选项较为接近的幂次数，并得出修正项，观察底数和修正项各自的规律。
特殊数字变换：16=24=42；64=26=43=82；81=34=92；256=28=44=162；512=29=83;729=93=272=36;1024=210=45=322。
典型真题精讲
【例1】 3，8，24，48，120，()。
A. 148B. 156C. 168D. 178
【解析】 本题正确答案为C。质数平方数列变式。3＝22-1，8＝32-1，24＝52-1，48＝72-1，120＝112-1，故空缺项为132-1＝168。
【例2】 0，6，6，20，()，42。
A. 20B. 21C. 26D. 28
【解析】 本题正确答案为A。本数列的规律是12-1=0，22+2=6，32-3＝6，42+4=20，52-5=20，62+6=42。
【例3】 -344，17，-2，5，（），65。
A. 86B. 124C. 162D. 227
【解析】 本题正确答案为B。-344=（-7）3-1，17=（-4）2+1，（-2）=（-1）3-1，5=22+1，（）=53-1=124，65=82+1,其中底数-7，-4，-1，2，5，8构成等差数列。故本题选B。
【名师点评】 解本题的关键是抓住特殊数字-344和65，分别与立方数字-343和平方数字64联系起来，猜测规律，再逐个验证。
【例4】 -1，64，27，343，()。
A. 81B. 256C. 986D. 1000
【解析】 （-1）3=-1，43=64，33=27，73=343，-1、4、3、7构成递推和数列，即-1+4=3，4+3=7，则有7+3=10，103=1000，故选D。
【例5】 2,2,0,7,9,9,（）。
A. 13B. 15C. 18D. 20
【解析】 本题正确答案为C。将相邻的三项数字相加，可得到4、9、16、25，构成平方数列，由此可知，空缺项加上它前面的两项和应为36，故（）=36-9-9=18。
【例6】 153，179，227，321，533，（）。
A. 789B. 919C. 1229D. 1079
【解析】 本题正确答案为D。150+31＝153，170+32＝179，200+33＝227，240+34＝321，290+35＝533，被加数150，170，200，240，290构成二级等差数列，下一项为350，加数31，32，33，34，35构成幂次数列，下一项为36＝729。故括号处应为729+350＝1079。
【例7】 -2，12，4，2，16，（）。
A. 32B. 64C. 128D. 256
【解析】 本题正确答案为D。很明显，数列为幂次数列。第n+2项=（第n+1项）第n项，n≥1且n∈N，（12）-2=4，412=2，24=16，162=256。
【例8】 136，15，1，3，4，（）。
A. 1 B. 5 C. 6 D. 7
【解析】 本题正确答案为A。原数列可以转化为：6-2，5-1，40，31，22，13，底数构成递减的等差数列，指数构成递增的等差数列。
【名师点评】 将原数列变形，“凑”成规律。熟悉各种幂次数，并在临场时迅速予以辨认、转化，是解决本类试题的关键。
【例9】 1,3,11,67,629,（）。
A. 2350 B. 3130 C. 4783 D. 7781
【解析】 本题正确答案为D。
原 数 列：1， 3，11，67，629，（）
参照幂次数列：10，21，32，43，54，65
修 正 项：0 ，1， 2， 3， 4，x
x = 5（）- 65=5（）＝65+5＝7781。
【名师点评】 底数数列、指数数列都递增且修正项是递增的等差数列，此题是命题“综合化”趋势的典型例子。
【例10】 3，8，17，32，57，（）。
A. 96 B. 100 C.108 D. 115
【解析】 本题正确答案为B。
原 数 列：3，8， 17，32，57，（）
参照幂次数列： 21，22，23，24，25，26
修 正 项： 1，4， 9， 16，25， 36平方数列
因此（）- 26= 36（）=100。
【名师点评】 修正项是一个平方数列。应试者破解“隐蔽”幂次数列的基础是熟悉数字3、8、17的经典分解。
考点串讲
（一）幂次数列
核心知识
幂次数列是将数列中的数写成幂次形式（即乘方形式）的数列。基础幂次数列一般不单独考查，多与等差数列结合。
2—9的多次方：
2的1—10次幂：2，4，8，16，32，64，128，256，512，1024
3的1—6次幂：3，9，27，81，243，729
4的1—5次幂：4，16，64，256，1024
5的1—5次幂：5，25，125，625，3125
6的1—4次幂：6，36，216，1296
7的1—4次幂：7，49，343，2401
8的1—4次幂：8，64，512，4096
9的1—4次幂：9，81，729，6561
找到各个选项较为接近的幂次数，并得出修正项，观察底数和修正项各自的规律。
特殊数字变换：16=24=42；64=26=43=82；81=34=92；256=28=44=162；512=29=83;729=93=272=36;1024=210=45=322。
典型真题精讲
【例1】 3，8，24，48，120，()。
A. 148B. 156C. 168D. 178
【解析】 本题正确答案为C。质数平方数列变式。3＝22-1，8＝32-1，24＝52-1，48＝72-1，120＝112-1，故空缺项为132-1＝168。
【例2】 0，6，6，20，()，42。
A. 20B. 21C. 26D. 28
【解析】 本题正确答案为A。本数列的规律是12-1=0，22+2=6，32-3＝6，42+4=20，52-5=20，62+6=42。
【例3】 -344，17，-2，5，（），65。
A. 86B. 124C. 162D. 227
【解析】 本题正确答案为B。-344=（-7）3-1，17=（-4）2+1，（-2）=（-1）3-1，5=22+1，（）=53-1=124，65=82+1,其中底数-7，-4，-1，2，5，8构成等差数列。故本题选B。
【名师点评】 解本题的关键是抓住特殊数字-344和65，分别与立方数字-343和平方数字64联系起来，猜测规律，再逐个验证。
【例4】 -1，64，27，343，()。
A. 81B. 256C. 986D. 1000
【解析】 （-1）3=-1，43=64，33=27，73=343，-1、4、3、7构成递推和数列，即-1+4=3，4+3=7，则有7+3=10，103=1000，故选D。
【例5】 2,2,0,7,9,9,（）。
A. 13B. 15C. 18D. 20
【解析】 本题正确答案为C。将相邻的三项数字相加，可得到4、9、16、25，构成平方数列，由此可知，空缺项加上它前面的两项和应为36，故（）=36-9-9=18。
【例6】 153，179，227，321，533，（）。
A. 789B. 919C. 1229D. 1079
【解析】 本题正确答案为D。150+31＝153，170+32＝179，200+33＝227，240+34＝321，290+35＝533，被加数150，170，200，240，290构成二级等差数列，下一项为350，加数31，32，33，34，35构成幂次数列，下一项为36＝729。故括号处应为729+350＝1079。
【例7】 -2，12，4，2，16，（）。
A. 32B. 64C. 128D. 256
【解析】 本题正确答案为D。很明显，数列为幂次数列。第n+2项=（第n+1项）第n项，n≥1且n∈N，（12）-2=4，412=2，24=16，162=256。
【例8】 136，15，1，3，4，（）。
A. 1 B. 5 C. 6 D. 7
【解析】 本题正确答案为A。原数列可以转化为：6-2，5-1，40，31，22，13，底数构成递减的等差数列，指数构成递增的等差数列。
【名师点评】 将原数列变形，“凑”成规律。熟悉各种幂次数，并在临场时迅速予以辨认、转化，是解决本类试题的关键。
【例9】 1,3,11,67,629,（）。
A. 2350 B. 3130 C. 4783 D. 7781
【解析】 本题正确答案为D。
原 数 列：1， 3，11，67，629，（）
参照幂次数列：10，21，32，43，54，65
修 正 项：0 ，1， 2， 3， 4，x
x = 5（）- 65=5（）＝65+5＝7781。
【名师点评】 底数数列、指数数列都递增且修正项是递增的等差数列，此题是命题“综合化”趋势的典型例子。
【例10】 3，8，17，32，57，（）。
A. 96 B. 100 C.108 D. 115
【解析】 本题正确答案为B。
原 数 列：3，8， 17，32，57，（）
参照幂次数列： 21，22，23，24，25，26
修 正 项： 1，4， 9， 16，25， 36平方数列
因此（）- 26= 36（）=100。
【名师点评】 修正项是一个平方数列。应试者破解“隐蔽”幂次数列的基础是熟悉数字3、8、17的经典分解。
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