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相关分析

1.相关分析的描述——相关表与相关图

在进行相关分析之前，首先要判断现象之间是否存在相关关系，是何种形式的相关关系。这种判断，最初是要对研究对象进行定性分析，在初步确认有相关关系后，还要运用大量的实际观察资料，编出相关表、绘出相关图，利用相关图表，再进一步判断相关关系的形式，为相关分析奠定基础。

3.简单线性相关分析的特点

(1)相关分析主要是计算一个统计指标，即相关系数，反映变量之间关系的密切程度;

(2)分析时把两个变量的地位可以看成是对等的，不用分哪个是自变量，哪个是因变量。直接根据两个变量的数值即可计算相关系数;

(3)在存在互为因果关系的条件下，相关系数也只有一个。

(4)相关系数有正负号，表示相关的方向;

(5)计算相关系数时，所需的两个变量的资料都可以是随机的。

回归分析的概念

1.回归分析的概念

计算相关系数只能说明现象间相关关系的方向和程度，关系密切与否，但不能说明一个现象发生一定量的变化，另一个现象一般也会发生多大的变化。如销售收入每增加一万元时，销售利润一般会增加多少?施肥量增加一斤，一般地会增加多少产量?

为了测定现象之间数量变化上的一般关系要使用数学方法，这类数学方法称为回归分析。“回归”这个词的意思，就是指的变量之间的一般数量关系。根据现象之间相关关系的表现形式，配合一条直线或曲线，用这条直线或曲线来代表自变量和因变量相随变动的一般数量关系。也就是要建立并求解直线或曲线的数学方程式，从而求得变量间的一般关系值。

回归有不同种类，按照自变量的个数分，有一元回归和多元回归。只有一个自变量的叫一元回归，有两个或两个以上自变量的叫多元回归;按照回归曲线的形态分，有线性(直线)回归和非线性(曲线)回归。实际分析时应根据客观现象的性质、特点、研究目的和任务选取回归分析的方法。本节仅讨论一元线性回归分析。

与直线相关分析的特点相比，简单直线回归分析有以下特点。

(1)两个变量之间不是对等关系，一个是自变量，一个是因变量，在进行回归分析时，首先加以确定。

(2)相关系数是个抽象的系数，而回归方程是利用自变量的给定值来推算因变量值，它反映的是变量之间的具体的变动关系。

(3)有些现象因果关系不明显，x、y两个变量可以互换，从方程式看，存在着两个回归方程：一个是以x为自变量，y为因变量，求出的回归方程称“y倚x回归方程”;另一个是以y为自变量，x为因变量，求出的回归方程称“x倚 y回归方程”。画出图来，是两条斜率不同的回归直线。

(4)直线回归方程中的回归系数也有正负号，回归系数为正号，表示两个变量之间的变动方向相同，为负号则表示两变量之间的变动方向相反。

(5)回归分析中的自变量是给定数值，不是随机的，而因变量是随机的，代入给定的自变量值，求出因变量的估计值，这个估计值是许多可能数值的平均值，存在着估计标准误差。