2012年教师资格考试人教版高中数学必修说课稿：秦九韶算法(2)

 五、教学过程分析

㈠创设情景

在课的开始，给出一个例题：

例1 设计求多项式f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7当x=5时的值的算法。(学生自己提出一般的解决方案：将x=5代入多项式进行计算即可)

然后提出问题1：例1计算时需要多少次乘法计算?多少次加法计算?有什么优缺点?

学生回答后教师点评：上述算法一共做了15次乘法运算，5次加法运算，优点是简单，易懂。缺点是不通用，不能解决任意多项式的求值问题，而且计算效率不高。

㈡探索新知

1.提问2：有没有更高效的算法?

计算x的幂时，可以利用前面的计算结果，以减少计算量，即先计算x2，然后依次计算x2.x，(x2.x).x， ((x2.x).x).x的值,这样计算上述多项式的值,一共需要多少次乘法，多少次加法?(学生思考之后作出回答)

得出结论：第二种做法与第一种做法相比，乘法的运算次数减少了，因而能提高运算效率，而且对于计算机来说，做一次乘法所需的运算时间比做一次加法要长得多，因此第二种做法更快地得到结果。

2.用第二种做法将多项式变形，之后告诉学生们这种算法就是秦九韶算法。

3提问3：秦九韶算法适用一般的多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0的求值问题吗?

. 教师引导学生思考，把n次多项式的求值问题转化成求n个一次多项式的值的问题(这里将问题由特殊上升到一般，得出用秦九韶算法求多项式的值的一般方法)

4.提问4：怎样用程序框图表示秦九韶算法

观察秦九韶算法的数学模型，可以得到一个递推公式。这是一个在秦九韶算法中反复执行的步骤，可以用循环结构来实现。(用程序框图来表示秦九韶算法，为秦九韶算法在计算机上的应用打下基础，)

㈢知识应用

例2 已知一个五次多项式f(x)=5x5+2x4+3.5x3-2.6x2+1.7x-0.8，用秦九韶算法求当x=5时多项式的值并画出程序框图。

(根据新学习的知识，师生共同完成解题步骤，先画出程序框图，再在图形计算器上运行，其中表示f(x)=5x5+2x4+3.5x3-2.6x2+1.7x-0.8的系数，可以随意改变，通过图形计算器，学生很快的把系数的输入换成用数组来代替，从而得到更普遍的程序，激发学生的求学创新精神)

㈣课堂小结：秦九韶算法的特点及其程序设计

通过小结使学生们对知识有一个系统的认识，突出重点，抓住关键，培养概括能力。

㈤布置作业

习题1.3A组第2题。