1.某卖方垄断商的产品需求函数和成本函数分别为p=20-0.5q和C=0.04q3-1.94q2+32.96q，使它们的利润最大化的利润、产品价格和产量各是多少?

【参考答案】

解： 因为 p=20-0.5q

R(收入)=pq=20q-0.5q2

C=0.04q3-1.94q2+32.96q

利润最大化需满足 MC=MR(1分)

其中：MC=0.12q2-3.88q+32.96

MR=20-q

所以0.12q2-3.88q+32.96=20-q

求解，得出q1*=6， q2*=18。(1分)

又因为 π(利润)=R-C=pq-c

=20q-0.5q2-(0.04q3-1.94q2+32.96q)

=-0.04q3+1.44q2-12.96q(1分)

其中： 一阶导数：аπ/аq=-0.12q2+2.88q-12.96

二阶导数：а2π/аq2=-0.24q+2.88<0必须满足，(1分)

即 q>12， 因为 18>12，所以利润最大化产量为18。(舍去q1*=6)

因为 q=18(1分)

所以： P=20-0.5q=20-0.5×18=11(1分)

π=pq-c=-0.04q3+1.44q2-12.96q

=-0.04×(18)3+1.44(18)2-12.96×18=0(1分)

所以：该卖方垄断商能实现利润最大化的产品价格为11，产品产量为18，这时的利润为零。