（一）假设前提
为了构建其期权定价模型，布莱克与肖莱斯提出了如下假设：
第一，作为基础商品的股票价格是随机波动的，且满足几何维纳过程(geometric wiener process)。这意味着：１．基础商品价格波动是独立的，将来的价格水平只与现在的价格相关，与过去的价格无关。２．基础商品价格不能停止变动，且这种波动是连续的。３．在极短时间内，基础商品价格只能有微小的波动，不会出现跳跃。用数学公式来表示，即为：
ds[t]=ms[t]d[t]+σs[t]d[z] （１）
其中s[t]表示股票价格，m为瞬时期望收益。σ为无风险连续收益率的标准差，dz为标准维纳过程，是期望值为０，标准差为１的标准正态分布变量。
第二，股价服从于对数正态分布，这是几何维纳过程所隐含的一个条件，表示股价的对数满足正态分布。
这一分布具有两个特点：１．非对称性。即变量对均值上升与下跌相同幅度的概率不一样，一般股价上升１００%的概率与下降５０%的概率相当〔（１）ｂ〕。正因为如此，保证了股价的非负性。２．从概率分布图向两翼，特别是向右的扩展可以看出，股票价格较大幅度地偏离均值的概率也是不容忽视的，但总体上股票价格在均值附近窄幅波动的情况更普遍。
第三，资本市场完善。即不存在交易手续费、税收及保证金等因素。
第四，市场提供了连续交易机会。即假定所有的股票都是无限可分的，交易者能在无交易成本情况下，不断调整股票与期权的头寸状况，得到无风险组合。
第五，存在一无风险利率。在期权有效期内，投资者可以此利率无限制地存款或贷款。
第六，股票不派发股息，期权为欧洲期权。
第七，基础商品价格波动的离散度〔（２）ｂ〕为一常数。
（二）布－模型的主要内容 来源：考试大
１．买方期权定价
基于上述假设，布莱克与肖莱斯认为期权提供了对股票组合进行保值的有效的途径。在股票投资中存在着系统风险与非系统风险，后者可以通过投资对象的分散化来减少，但前者却不能。但如果把股票市场与期权市场联系起来，则投资者就可以不断地调整股票与期权的头寸状况，形成一个完全抵补的资产组合，在该组合中，股票投资的损益刚好可被期权交易的益损冲抵，从而消除了股票投资的系统风险。此时，股票与期权组合的收益率应该等同于无风险债券的收益率（即无风险利率），期权的价格也即其均衡价格〔（３）ｂ〕。
现假定我们拥有q[s]股的某种股票，为了消除系统风险，需卖出一定数量的股票期权（q[c]个合约，为简便，假设一个合约的单位为１股），则：v[h]=q[s]·s-q[c]·c （２）
v[h]表示该组合的初始状况，c为买方期权价格，s为股票市价，减号表示卖出。
令q[s]=1，并将（３）式代入（５）式，得出：
因为股价形成服从几何维纳过程（见（１）式），根据这一类随机过程的特点，可得到如下伊藤公式〔（１）ｃ〕：
对于买方期权，其价格还具有如下特点：
其中n(d[1])与n(d[2])分别表示相应偏离程度小于d[1]与d[2]的概率，可以从标准正态函数表中查到。t表示期权剩余的有效期限。（１１）式即是布－肖模型所给出的买方期权定价的基本公式，从中可看出： 来源：www.examda.com
第一，买方期权的价格完全取决于五个基本的变量，即基础商品的市场价格(s)、期权的协定价格(x)、剩余的有效期限(t)、无风险收益率(r)以及股票价格的离散度(σ)。在这些变量中，其中一个变化而其余保持不变，则买方期权的价格变化将呈现如下情况：（１）基础商品价格越高，买方期权价格越高；（２）剩余有效期限越长，买方期权价格越高；（３）无风险收益率越大，买方期权价格越高；（４）协定价格越高，买方期权价格越低；（５）基础商品价格离散度越大，买方期权价格越大。
第二，买方期权价格与投资者的风险偏好以及对股票价格的预期等因素没有关系。只要能得到上述的五个基本变量，就可以得到相应的买方期权的价格。
２．欧洲卖方期权的定价
在得到了欧洲买方期权的定价公式后，很容易从中推导出同期限与协定价格的欧洲卖方期权的定价公式。根据期权的内在特点，在同一基础商品的同期限与协定价格的买方期权与卖方期权之间存在着一定的平价关系，即：
p=c+pv[t]〔x〕-s〔（１）ｄ〕
其中p、c分别表示相应的卖方期权与买方期权的价格，pv[t]〔x〕表示将来t时x的金额的现值。将（１１）式代入上述平价公式，整理后得到：
（１４）
从该式中可看出，决定其价格的基本因素与买方期权一样，但变化方向不尽相同。期权的协定价格、剩余有效期限以及基础商品价格的离散度与卖方期权的价格存在正向关系，而基础商品市场价格与无风险利率和卖方期权价格之间则是反向关系。
（三）对布－肖模型的检验、批评与发展
布－肖模型问世以来，受到普遍的关注与好评，有的学者还对其准确性开展了深入的检验。但同时，不少经济学家对模型中存在的问题亦发表了不同的看法，并从完善与发展布－肖模型的角度出发，对之进行了扩展。
１９７７年美国学者伽莱(galai)利用芝加哥期权交易所上市的股票权的数据，首次对布－肖模型进行了检验。此后，不少学者在这一领域内作了有益的探索。其中比较有影响的代表人物有特里皮(trippi)、奇拉斯(chiras)、曼纳斯特(manuster)、麦克贝斯(macbeth)及默维勒(merville)等。综合起来，这些检验得到了如下一些具有普遍性的看法：１．模型对平值期权的估价令人满意，特别是对剩余有效期限超过两月，且不支付红利者效果尤佳。２．对于高度增值或减值的期权，模型的估价有较大偏差，会高估减值期权而低估增值期权。３．对临近到期日的期权的估价存在较大误差。４．离散度过高或过低的情况下，会低估低离散度的买入期权，高估高离散度的买方期权。但总体而言，布－肖模型仍是相当准确的，是具有较强实用价值的定价模型。
对布－肖模型的检验着眼于从实际统计数据进行分析，对其表现进行评估。而另外的一些研究则从理论分析入手，提出了布－肖模型存在的问题，这集中体现于对模型假设前提合理性的讨论上。不少学者认为，该模型的假设前提过严，影响了其可靠性，具体表现在以下几方面： 来源：www.examda.com
首先，对股价分布的假设。布－肖模型的一个核心假设就是股票价格波动满足几何维纳过程，从而股价的分布是对数正态分布，这意味着股价是连续的。麦顿(merton)、考克斯(cox)、罗宾斯坦(robinstein)以及罗斯(ross)等人指出，股价的变动不仅包括对数正态分布的情况，也包括由于重大事件而引起的跳起情形，忽略后一种情况是不全面的。他们用二项分布取代对数正态分布，构建了相应的期权定价模型。 我考网论坛
其次，关于连续交易的假设。从理论上讲，投资者可以连续地调整期权与股票间的头寸状况，得到一个无风险的资产组合。但实践中这种调整必然受多方面因素的制约：１．投资者往往难以按同一的无风险利率借入或贷出资金；２．股票的可分性受具体情况制约；３．频繁的调整必然会增加交易成本。因此，现实中常出现非连续交易的情况，此时，投资者的风险偏好必然影响到期权的价格，而布－肖模型并未考虑到这一点。
再次，假定股票价格的离散度不变也与实际情况不符。布莱克本人后来的研究表明，随着股票价格的上升，其方差一般会下降，而并非独立于股价水平。有的学者（包括布莱克本人）曾想扩展布－肖模型以解决变动的离散度的问题，但至今未取得满意的进展。 本文来源:我考网网
此外，不考虑交易成本及保证金等的存在，也与现实不符。而假设期权的基础股票不派发股息更限制了模型的广泛运用。不少学者认为，股息派发的时间与数额均会对期权价格产生实质性的影响，不能不加以考察。他们中有的人对模型进行适当调整，使之能反映股息的影响。具体来说，如果是欧洲买方期权，调整的方法是将股票价格减去股息(d)的现值替代原先的股价，而其他输入变量不变，代入布－肖模型即可。若是美国买方期权，情况稍微复杂。第一步先按上面的办法调整后得到不提早执行情况下的价格。第二步需估计在除息日前立即执行情况下期权的价格，将调整后的股价替代实际股价，距除息日的时间替代有效期限、股息调整后的执行价格(x-d)替代实际执行价格，连同无风险利率与股价离散度等变量代入模型即可。第三步选取上述两种情况下期权的较大值作为期权的均衡价格。需指出的是，当支付股息的情况比较复杂时，这种调整难度很大。
除上述对股息因素的考虑外，对布－肖模型的另一项主要扩展即是把它推广到利率期权、外汇期权以及期货期权等的定价当中，因篇幅有限，不再赘述。
相关推荐：
期货从业考试知识之西方期权定价理论
Black-Scholes期权定价模型概述
B-S定价模型的推导与运用
