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第六章 统计分析

1.如何理解相关关系？

相关关系是指变量之间的不确定的依存关系。它与通常的函数关系不同，函数关系是变量之间确定的依存关系，相关关系则不同，对应于:一个变量的某个数值，另一个变量可能有几个甚至许多个数值。在社会经济领域中，社会和经济变量受随机因素的影响很大，它们之间的关系主要表现为相关关系。

2.相关系数如何计算的？

相关系数是在直线相关的条件下，说明两个变量之间的相关关系密切程度的统计分析指标。若相关系数是根据总体全部数据计算的，称为总体相关系数，一般记为 ：若是根据样本数据计算的，则称为样本相关系数，一般记为r。样本相关系数的计算公式为：

3.如何理解一元线性回归分析？

一元线性回归的实质是找出与样本点拟合最佳的直线。一元线性回归分析是描述和评估给定变星与一个变量线性依存关系的方法。

4.一元线性回归最小二乘估计的表达式是什么？

一元线性回归方程是一条直线，最小二乘估计的表达式如下：

5.一元线性回归模型的基本假设有哪些？

一般地，在作一元线性回归分析过程中，回归分析是建立一系列假设基础上的，这些假设为：

（1）回归模型因变量y与自变量x之间具有线性关系。

（2）在重复抽样中自变量x值是固定的。即假定x是非随机的。

（3）误差项ε的均值为零。

6.如何检验一元线性回归系数与方程的显着性？

在利用回归方程进行分析和预测前，需要对估计出的回归系数进行显着性检验，以确认自变量 对因变量 的影响是否显着。一元线性回归系数的显着性检验就是检验回归系数 是否为零。常用的检验方法是正态分布下的 检验法。

一元线性回归模型是用自变量 的取值来估计或者预测因变量 的取值，但是估计或者预测的精度如何将取决于回归直线对观测数据的拟合程度，即回归直线对数据的拟合优度，一般用判定系数对拟合优度进行度量。

在一元线性回归模型中，回归系数的显着性检验和方程的显着性检验是等价的。

9.如何理解多元线性回归分析？

多元线性回归方程是一元线性回归方程的扩展，主要描述因变量与两个或两个以上的自变量之间的线性关系。一般地，多元线性回归模型的表达式如下：

10.如何检验多元线性回归系数与方程的显着性？

回归方程的显着性检验包括对回归方程线性关系的检验（F检验）（即方程显着性检验）以及对回归方程系数显着性进行的检验（ 检验）。前者主要是检验因变量同多个自变量的线性关系是否显着，在K个自变量中，只要有一个自变量与因变量的线性关系显着，F检验就能通过。回归系数检验则是对每个回归系数分别进行单独的检验，它主要用于检验每个自变量对因变量的影响是否显着。

11.多元线性回归模型分析一般会遇到哪些问题？

多重共线性、自回归、异方差。

12.什么是异方差？如何处理异方差问题？

异方差，指方差项与解释变量相关，多见于截面数据。处理方法为加权最小二乘法或改变模型的数学形式（如将线性模型改为对数线性模型）。

13.什么是自相关？如何处理自相关问题？

自相关，指模型的误差项之间存在相关性。处理方法为寻找遗漏的显着的解释变量、尝试其它函数形式、差分法、自回归法、移动平均法等。

14.自相关的来源有哪些？

自相关的来源包括：经济变量的惯性（如增长与衰退时期的持续性）；回归模型的形式设定存在错误；回归模型遗漏重要解释变量（变量的影响在残差项中体现）；对数据的加工处理导致。

15.自相关有什么影响？

自相关有可能使回归系数的标准差被显着低估。

16.什么是多重共线性？如何处理多重共线性？

多重共线性，指回归方程中两个或两个以上的自变量彼此相关的现象，多见于时间序列。处理方法为：剔除不重要变量、增加样本容量；回归系数的有偏估计等。

17.多重共线性的来源有哪些？

多重共线性的来源，通常是多个变量受到某种相同因素的影响，而存在共同的变化趋势。当模型中存在自变量的滞后项时也容易引起多重共线性。

18.如何使用多元线性回归模型进行预测？

对于多元回归，可以利用给定的自变量，求出因变量均值的置信区间及个别值的预测区间，从而进行估计与预测。其原理和一元线性回归模型的预测一样。

19.时间序列数据一般有哪几种类型？

时间序列分为随机性时间序列和非随机性时间序列。非随机性时间序列包括：平稳性时间序列、趋势性时间序列和季节性时间序列三种。不平稳的时间序列称为非平稳。金融市场研究中用到的日数据、周数据序列，一般是非平稳的，比如期货市场中日价格数据构成的时间序列基本土是非平稳的。

20.时间序列的平稳性检验方法有哪些？

检查序列平稳性的标准方法是单位根检验，常用的检验方法:简称DF检验法)、增广DF检验方法(简称ADF检验法)和Phillips一Perron检验方法(简称PP检验法)。

21.什么是变量间的因果关系？

两变量间中一个变量的变动会引起另外一个变量随之变动的关系。

22.变量间的因果关系检验方法有哪些？

格兰杰因果检验方法。该理论的基本思想是：变量x和y，如果x的变法引起了y的变化， x的变化应当发生在y的变化之前。即如果说"x是引起y变化的原因"，则必须满足两个条件：（1）应当有助于预测；（2）不应当有助于预测。

23.什么是变量间的长期均衡关系？

虽然很多金融、经济时间序列数据都是不平稳的，但它们可能受某些共同因素的影响，从而在时间上表现出共同的趋势，即变量之间存在一种稳定的关系，它们的变化受到这种关系的制约，因此它们的某种线性组合可能是平稳的，即存在协整关系，变量间的协整关系也称作长期均衡关系。

24.变量间的长期均衡关系常用检验方法是什么？

协整检验。协整分析方法是Granger等人创立的，常用的协整关系的检验与估计方法有：Johansen极大似然法。