定义1： 经过图中每条边一次且仅一次并且行遍图中每个顶点的通路，称为欧拉通路或欧拉迹。存在欧拉回路的图称为欧拉图。

定理1： 无向图G具有欧拉通路，当且仅当G是连通图且有零个或两个奇度顶点。若无奇度顶点，则通路为回路；若有两个奇度顶点，则他们是每条欧拉通路的端点。

推论    无向图G为欧拉图（具有欧拉回路）当且仅当G是连通图，且G中无季度顶点。

定理2： 一个有向图D具有欧拉通路，当且仅当D是连通的，且除了两个顶点外，其余顶点的入度均等于出度。这两个特殊的顶点中，一个顶点的入度比出度大1，另一个顶点的入度比出度小1。