第一章　数据结构与算法

　　1.1 算法

　　算法：是指解题方案的准确而完整的描述。

　　算法不等于程序，也不等计算机方法，程序的编制不可能优于算法的设计。

　　算法的基本特征：是一组严谨地定义运算顺序的规则，每一个规则都是有效的，是明确的，此顺序将在有限的次数下终止。特征包括：

　　（1）可行性；

　　（2）确定性，算法中每一步骤都必须有明确定义，不充许有模棱两可的解释，不允许有多义性；

　　（3）有穷性，算法必须能在有限的时间内做完，即能在执行有限个步骤后终止，包括合理的执行时间的含义；

　　（4）拥有足够的情报。

　　算法的基本要素：一是对数据对象的运算和操作；二是算法的控制结构。

　　指令系统：一个计算机系统能执行的所有指令的集合。

　　基本运算包括：算术运算、逻辑运算、关系运算、数据传输。

　　算法的控制结构：顺序结构、选择结构、循环结构。

　　算法基本设计方法：列举法、归纳法、递推、递归、减斗递推技术、回溯法。

　　算法复杂度：算法时间复杂度和算法空间复杂度。

　　算法时间复杂度是指执行算法所需要的计算工作量。

　　算法空间复杂度是指执行这个算法所需要的内存空间。

　　1.2 数据结构的基本概念

　　数据结构研究的三个方面：

　　（1）数据集合中各数据元素之间所固有的逻辑关系，即数据的逻辑结构；

　　（2）在对数据进行处理时，各数据元素在计算机中的存储关系，即数据的存储结构；

　　（3）对各种数据结构进行的运算。

　　数据结构是指相互有关联的数据元素的集合。

　　数据的逻辑结构包含：

　　（1）表示数据元素的信息；

　　（2）表示各数据元素之间的前后件关系。

　　数据的存储结构有顺序、链接、索引等。

　　线性结构条件：

　　（1）有且只有一个根结点；

　　（2）每一个结点最多有一个前件，也最多有一个后件。

　　非线性结构：不满足线性结构条件的数据结构。

　　1．3 线性表及其顺序存储结构

　　线性表是由一组数据元素构成，数据元素的位置只取决于自己的序号，元素之间的相对位置是线性的。

　　在复杂线性表中，由若干项数据元素组成的数据元素称为记录，而由多个记录构成的线性表又称为文件。

　　非空线性表的结构特征：

　　（1）且只有一个根结点a1，它无前件；

　　（2）有且只有一个终端结点an，它无后件；

　　（3）除根结点与终端结点外，其他所有结点有且只有一个前件，也有且只有一个后件。结点个数n称为线性表的长度，当n=0时，称为空表。

　　线性表的顺序存储结构具有以下两个基本特点：

　　（1）线性表中所有元素的所占的存储空间是连续的；

　　（2）线性表中各数据元素在存储空间中是按逻辑顺序依次存放的。

　　ai的存储地址为：ADR(ai)=ADR(a1)+(i-1)k,，ADR(a1)为第一个元素的地址，k代表每个元素占的字节数。

　　顺序表的运算：插入、删除。（详见14--16页）