第一章 数据结构与算法

　　算法---是一组严谨地定义运算顺序的规则

　　算法的基本要素---一是对数据对象的运算和操作，二是算法的控制结构

　　算法设计基本方法---列举法、归纳法、递推、递归、减半递推

　　算法的复杂度---包括时间复杂度和空间复杂度

　　时间复杂度---执行算法所需的计算工作量

　　空间复杂度---执行算法所需的内存空间

　　数据结构---相互有关联的数据元素的集合。如春、夏、秋、冬；18、11、35、23、16。。。；父亲、儿子、女儿等都是数据元素。

　　前件---数据元素之间的关系，如父亲是儿子和女儿的前件

　　后件---如儿子是父亲的后件

　　结构---指数据元素之间的前后件关系

　　数据的逻辑结构—是指反映数据元素之间逻辑关系，而与它们在计算机中的存储位置无关

　　数据的存储结构（物理结构）---数据的逻辑结构在计算机存储空间中的存放形式，数据元素在计算机存储空间的位置关系可能与逻辑关系不同。

　　根据数据结构中各数据元素之间前后件关系的复杂程度，可将数据结构分两类---线性结构与非线性结构

　　线性结构（线性表）---满足下列两个条件（1）有且只有一个根结点（2）每一个结点最多有一个前件和后件。则称该数据结构为线性结构，否则为非线性结构。

　　线性表是最简单、最常用的一种数据结构，其数据元素之间的相对位置是线性的，其存储方式为顺序存储的，如数组

　　栈---是限定在一端进行插入与删除的线性表，一端封闭，另一端开口，其操作原则是“先进后出”，栈的运算有入栈、退栈、读栈顶元素

　　队列---是指在一端进行插入（称为队尾）而在另一端进行删除（称为队头）的线性表，其操作规则是“先进先出”，其运算有入队和退队。

　　树---是一种简单的非线性结构，而且是层次结构，是倒立的大树，有根结点、父结点、子结点、叶子结点。根结点在第一层，一个结点所拥有的后件的个数称为该结点的度，所有结点中最大的度称为 树的度，树的最大层次称为树的深度。

　　二叉树---（1）非空二叉树只有一个根结点（2）每一个结点最多有两棵子树（左子树和右子树），其存储结构为链式。

　　二叉树性质---（1）K层上最多有2（K-1）个结点（2）深度为m的二叉树最多有2m-1个结点

　　（3）度为0的结点（叶子结点）比度为2的结点多一个（4）具有n个结点的二叉树，其深度至少为[Log2n]+1，其中[Log2n]表示对Log2n取整

　　满二叉树---除最后一层外，其余层的结点都有两个子结点

　　完全二叉树---除最后一层外，每一层上的结点数均达到最大值，在最后一层上只缺少右边的若干结点，叶子结点只可能在层次最大的两层上出现。满二叉树是完全二叉树，而完全二叉树不是满二叉树。完全二叉树有两个性质：（1）具有n个结点的完全二叉树的深度为[Log2n]+1（2）

　　二叉树遍历---不重复地访问各个结点。分为前序遍历(DLR-根左右)、中序遍历(LDR-左根右)和后序遍历（LRD-左右根）

　　查找技术---顺序查找——对于长度为n的有序线性表，查找时需要比较n次

　　二分法查找——对于长度为n的有序线性表，查找时需要比较log2n次

　　排序技术---假设线性表的长度为n，则冒泡排序和简单插入排序的比较次数（时间复杂度）为n(n-1)/2;希尔排序的比较次数为O(n1.5);简单选择排序的比较次数为n(n-1)/2;堆排序的比较次数为O(nlog2n).

习题1

　　算法的时间复杂度是指（ ），算法的空间复杂度是指（ ）；

　　队列是（先进先出），栈是（先进后出）；

　　下列二叉树的遍历结果：前序遍历（ABDECF）、中序遍历（DBEAFC）、后续遍历（DEBFCA）；

　　在深度为5的满二叉树中，叶子结点的个数为（16）；设树T的度为4，其中度为1，2，3；

　　线性表、栈、队列、线性链表是（线性结构），树是（非线性结构）；数据的存储结构是指（ ）；，4的结点的个数分别为4，2，1，1。则T中的叶子结点的个数为（8）；对于长度为n的有序线性表，顺序查找次数为（n）,二分法查找次数为（log2n）；一棵完全二叉树共有700个结点，则在该二叉树中有（350）个叶子结点；一棵二叉树的中序遍历结果为DBEAFC，前序遍历结果为ABDECF，则后续遍历结果为（DEBFCA）；冒泡排序的时间复杂度为（n(n-1)/2）;在一个容量为15的循环队列中，若头指针front=6,尾指针rear=9,则该循环队列中共有（3）元素；