1、某中学从高中7个班中选出12名学生组成校代表队，参加市中学数学应用题竞赛活动，使代表中每班至少有1人参加的选法共有多少种？(462)
　　【思路1】剩下的5个分配到5个班级.c(5,7)
　　剩下的5个分配到4个班级.c(1,7)*c(3,6)
　　剩下的5个分配到3个班级.c(1,7)*c(2,6)c(2,7)*c(1,5)
　　剩下的5个分配到2个班级.c(1,7)*c(1,6)c(1,7)*c(1,6)
　　剩下的5个分配到1个班级.c(1,7)
　　所以c(5,7)c(1,7)*c(3,6)c(1,7)*c(2,6)c(2,7)*c(1,5)c(1,7)*c(1,6)c(1,7)*c(1,6)c(1,7)=462
　　【思路2】C(6,11)=462
　　2、在10个信箱中已有5个有信，甲、乙、丙三人各拿一封信，依次随便投入一信箱。求：
　　（1）甲、乙两人都投入空信箱的概率。
　　（2）丙投入空信箱的概率。
　　【思路】（1）A=甲投入空信箱，B=乙投入空信箱，
　　P(AB)=C(1,5)*C(1,4)/(10*10)=1/5
　　（2）C=丙投入空信箱，
　　P(C)=P(C*AB)P(C*B)P(C*A)P(C*)
　　=(5*4*35*5*45*6*45*5*5)/1000=0.385
　　3、设A是3阶矩阵，b1=(1,2,2)的转置阵，b2=(2,-2,1)的转置阵,b3=(-2,-1,2)的转置阵,满足Ab1=b1,Ab2=2b2,Ab3=3b3,求A.
　　【思路】可化简为A(b1,b2,b3)=(b1,b2,b3)
　　求得A=
　　4、已知P（A）=X,P(B)=2X,P(C)=3X且P(AB)=P(BC),求X的最大值.
　　【思路】P(BC)=P(AB)=P(A)=X
　　P(BC)=P(AB)小于等于P(A)=X
　　P(BC)=P(B)P(C)-P(BC)大于等于4X
　　又因为P(BC)小于等于1
　　4X小于等于1，X小于等于1/4
　　所以X最大为1/4
　　5、在1至2000中随机取一个整数，求
　　（1）取到的整数不能被6和8整除的概率
　　（2）取到的整数不能被6或8整除的概率
　　【思路】设A=被6整除，B=被8整除;
　　P(B)=[2000/8]/2000=1/8=0.125；
　　P(A)=[2000/6]/2000=333/2000=0.1665；[2000/x]代表2000/x的整数部分；
　　(1)求1-P(AB);AB为A、B的最小公倍数；
　　P(AB)=[2000/24]/2000=83/2000=0.0415；答案为1-0.0415=0.9585
　　(2)求1-P(AB);P(AB)=P(A)P(B)-P(AB)=0.25;答案为1-0.25=0.75。
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