科目代码:2002
科目名称:矩阵论与数理统计
一、考试总体要求
矩阵论部分主要考查学员对矩阵论的基本概念、基本理论和方法的掌握,以及运用矩阵论的理论和方法解决问题的能力。首先考查学员对线性空间和线性变换的基本知识和证明方法的掌握,其次考查学员矩阵运算和矩阵分解方法的掌握,最后考察学员运用矩阵理论解决实际问题的能力。
数理统计部分主要考查学生对数理统计的基本概念、基本思想、基本方法的理解程度;对参数估计、假设检验、方差分析、回归分析理论的掌握程度以及解决统计问题基本的应用能力。
二、考试内容
(一)矩阵论部分
1.线性空间和线性变换部分
线性空间,线性变换,线性变换的矩阵表示,线性变换的特征值与特征向量,不变子空间,矩阵的Jorden标准形,欧氏空间,酉空间。
2.矩阵分析部分
向量范数,矩阵范数,范数的等价性,范数的应用,矩阵序列和矩阵级数收敛的概念,矩阵函数和矩阵函数值的求法,矩阵的微分和积分,矩阵函数的应用。
3.矩阵的分解部分
矩阵的LU分解,矩阵的QR分解,矩阵的满秩分解,矩阵的奇异值分解。
4.矩阵的应用部分
特征值的估计,广义特征值问题,正交投影矩阵的计算,广义逆矩阵的计算,广义逆矩阵与线性方程组的求解。
(二)数理统计部分
1.参数的点估计、区间估计,评判标准;
2.参数的假设检验,分布的假设检验;
3.方差分析;
4.回归分析。
三、考试内容和比例
矩阵论部分占60%,其中线性空间和线性变换部分(占20%),矩阵分析部分(占10%),矩阵的分解部分(占15%),矩阵的应用部分(占15%)。数理统计部分占40%,其中参数的点估计、区间估计,评判标准部分(占12%),参数的假设检验,分布的假设检验部分(占12%),方差分析部分(占8%),回归分析部分(占8%)
四、考试形式及时间
考试形式为笔试,时间为3小时(满分100分)
五、主要参考教材
1.程云鹏,矩阵论(第二版),西北工业大学出版社,2003
2.汪荣鑫,数理统计,西安交通大学出版社,2003