第三部分  考试样题

　　一、何谓截断误差和舍入误差？为使 的近似数8.366600265的相对误

　　差小于0.1%，问要取几位有效数字?     (10分)

　　二、用Simpson 公式计算积分:  dx / (1+x3  )  (取n=8) (10分)

　　三、判断用雅可比迭代法及塞德尔迭代法解方程组A x=b的敛散性,

　　（1）

　　1    0.5    0.5

　　 A =   0.5   1     0.5

　　 0.5   0.5    1

　　（2）

　　8   -3    2

　　A =    4   11   -1

　　6    3   12                    （15分）

　　四、证明：

　　1) 两个下三角方阵之积仍为下三角方阵。

　　2) 非奇异下三角方阵之逆仍为下三角方阵。(10分)

　　五、函数f(x) =  在 x = 0处, 误差不超过e = 2 ´ 10 时的台劳展开式为P (x) = 1 +  ,   | x | £ 1,        

　　试利用切比雪夫多项式降低它的次数，并使其误差仍不超过e。(10分)

　　六、试用简炼的插值方法，求一个次数不高于4的多项式P(x), 使P(0)=0, P’(0) =1, P(1)=3, P’(1)=6, P(3)=39. (10分)                

　　七、选取常数a，使以下求积公式的代数精确度尽量高，即：并问其代数精确度为几次？（15分）

　　八、用牛顿法求  v(X,Y)=(X+1) Y- (3X+1)=0  在 =(1,1) 附近的解.