On Some Mechanics Problems in One Dimensional Nanostructure
Wang Lifeng
ABSTRACT
Carbon nanotubes and copper nanowires are so promising nano-components that their mechanical properties have received more and more attention over the past decade. In studying the nano-components, molecular dynamics simulations can only predict the dynamics results case by case and can hardly reveal the relation between multiple physical variables. On the other hand, it is still an open problem whether the continuum mechanics is valid to those discrete nano-components by nature. If not, is it possible to get any modified approach to deal with nano-components?
The objective of this dissertation is to check the validity of the continuum mechanics, especially the continuum dynamics, for the nano-structures of one dimension, such as the carbon nanotubes and copper nanowires, with help of molecular dynamics simulations. The studies presented in the dissertation include the dispersion of both flexural and longitudinal waves in carbon nanotubes, the buckling of both single-walled and multi-walled carbon nanotubes, the impact of carbon nanotubes with a rigid wall, the size effect on the effective Young’s modulus of copper nanowires, the dynamic buckling of copper nanowires and the effect of temperature in nano-scale problems. The results and the main contributions of the dissertation are as following.
1.        The flexural wave propagation in single-walled carbon nanotubes was studied through the use of the continuum mechanics and the molecular dynamics simulation based on the Terroff-Brenner potential. The study focuses on the wave dispersion caused not only by the rotary inertia and the shear deformation in the model of a traditional Timoshenko beam, but also by the non-local elasticity characterizing the microstructure of a carbon nanotube in a wide frequency range up to THz. For this purpose, the study starts with the dynamic equation of a generalized Timoshenko beam made of the non-local elastic material, and then gives the dispersion relations of the flexural wave in the non-local elastic Timoshenko beam, the traditional Timoshenko beam and the Euler beam, respectively. Afterwards, it presents the molecular dynamics simulations for the flexural wave propagation in an armchair (5,5) and an armchair (10,10) single-walled carbon nanotubes for a wide range of wave numbers. The simulation results show that the Euler beam holds for describing the dispersion of flexural waves in these two single-walled carbon nanotubes only when the wave number is small. The Timoshenko beam provides a better prediction for the dispersion of flexural waves in the two single-walled carbon nanotubes when the wave number becomes a little bit large. Only the non-local elastic Timoshenko beam is able to predict the decrease of phase velocity when the wave number is so large that the microstructure of carbon nanotubes has a significant influence on the flexural wave dispersion. The work has been published in Physical Review B. The referee wrote: “This is an extremely interesting paper which would, most likely, make a significant contribution and impact to the study of dynamic behavior of CNTs”.
2.        The study on the longitudinal wave propagation and dispersion in single-walled carbon nanotubes was presented through the use of the continuum mechanics and the molecular dynamics simulation based on the Terroff-Brenner potential. The study focuses on the effects of non-local elasticity characterizing the microstructure on the wave dispersion of single-walled carbon nanotubes. The study begins with the numerical simulation of molecular dynamics for the longitudinal wave of single-walled carbon nanotubes. Then, it presents the wave dispersion relations based on the models of rods or shells, made of either the elastic materials or the non-local elastic materials so as to characterize the micro-structure, for the carbon nanotubes. Among them, only the model of non-local elastic shell is able to get a good agreement with the molecular dynamics in a wide frequency range up to THz. The study shows that both the micro-structure and the coupling of longitudinal wave and radial motion play an important role in the wave dispersion of carbon nanotubes. The work has been published in Nanotechnology.
3.        The buckling behavior of carbon nanotubes was revealed through the use of molecular dynamics simulation based on the Tersoff-Brenner potential. The dissertation presents the buckling and the postbuckling of single-walled carbon nanotubes subjected to a cyclic axial compressive load and gives the bifurcation behavior in buckling process simulated with very fine time steps. In the whole cycle of nonlinear deformation, the carbon nanotubes exhibit the profound hysteretic behavior and the energy absorption ability. The molecular dynamics simulation indicates that the carbon nanotube behaves approximately as an ideal plastic spring when the cyclic strain is applied within the same postbuckling mode. In comparison, the theory of continuum mechanics gives a good prediction for the critical buckling strength, but only provides a rough estimation for the post-buckling behaviors. The work has been published in Acta Mechanica Solida Sinica. It presents the molecular dynamics simulations for both single-walled and multi-walled carbon nanotubes subjected to different external loads to examine the influence of the van der Waals force on the property of multi-wall carbon nanotubes. In this part, the van der Waals force between the walls is approximated through the use of the ‘6-12’ Lennard-Jones potential. Although the van der Waals force has no remarkable effect on the Young’s modulus, its influence on the strength and buckling behavior of carbon nanotubes is significant. The work has been published in Acta Mechanica Solida Sinica (Chinses edition).
4.        With help of molecular dynamics simulations the dissertation studied the impact of carbon nanotubes with a rigid wall, where the interatomic interactions are described by a Tersoff-Brenner potential and the interactions between the atoms of carbon nanotubes and the rigid wall are approximated by the ‘6-12’ Lennard-Jones potential. The simulations show that the velocity of stress waves predicted by molecular dynamics falls into the same range by the theory of elasticity. Different from an elastic rod, the impact duration of a nanotube is not only proportional to the length of nanotube, but also depends on the initial impact velocity and the diameter of nanotube. Furthermore, the stress at the end of nanotube is not a constant during impact. However, its mean value is close to the result given by theory of elasticity. The work has been published in Acta Mechanica Solida Sinica (Chinese Edition).
5.        The molecular dynamics simulation on the basis of embedded atom potential show the inhomogeneous property of the nanowires, and then establishes the continuum model of either a rod or a beam to predict the size dependence of the effective Young’s modulus. The comparison with molecular dynamics simulation shows that the rod model here enables one to predict the effective Young’s modulus as accurately as current models for the nanowires of different sizes of cross sections under axial load. Furthermore, the beam model gives better prediction than the current model for the nanowires subject to pure bending. The size effect on the elastic property can also be observed from the longitudinal and transverse natural vibration of the nanowires. In this case, the effective Young’s modulus is nearly the same as that obtained through axial deformation and pure bending, respectively. The work has been published in International Journal of Computational Method. The dynamic buckling of a copper nanowire, including the effects of stress wave was studied, with help of molecular dynamics simulation and dynamic buckling theory in continuum mechanics. The dynamic buckling of the copper nanowire under an axial step load is simulated. As a comparison, the nanowire is modeled as an elastic rod subject to the axial step load, and is analyzed on the basis of buckling theory. The molecular dynamics simulation gives a slightly higher critical load than the buckling theory. Furthermore, the buckling theory predicts that the stress wave has a remarkable effect on the dynamic buckling of copper nanowires. The work has been published in International Journal of Nonlinear Sciences and Numerical Simulation.
6.        As an exploration, the dissertation presents a preliminary study on the temperature in nano-scale problems. To avoid the effect of temperature control on the dynamic behavior of nano-structures in molecular dynamics simulations, the conduction method is used to control the temperature of multi-walled carbon nanotubes of concern. The dissertation gives the heat conduction and the corresponding expansion of carbon nanotubes with an increase of temperature, the effect of damping in nano-oscillators made of multi-walled carbon nanotubes，the rotation and the intrinsic thermal vibration of nano-oscillators as well. The dissertation terminates with a discussion about the definitions of temperature in the molecular dynamics simulations for nano-oscillators.
 
 
The publications of the above studies have been cited over 60 times by many leading scientists including Prof. T Belytschko (American for Academy of Arts and Science, U. S. National Academy of Engineering) (Meccanica 40: 455), Prof. YW Mai (Follow of Royal Society) (J. Appl. Phys. 103, 074309), Prof. RF Gibson (President of American Society for Composites) (Compos. Sci. Technol. 67:1)，Prof. BI Yakobson (J. Mech. Phys. Solids, 2008 Available online), Prof. HJ Gao (Appl. Phys. Lett. 93, 013106), Prof. TW Chou (Phys. Rev. B 73, 245407). For example, Prof. RF Gibson et.al cited the work published in Phys. Rev. B as an example of “particularly important” research in their review in Compos. Sci. Technol. 67:1. Prof. QM Li et. al. cited the work as a long paragraph of over 400 words in P. Roy. Soc. A Math. Phys. 464: 1941. Prof. CM Wang from National University of Singapore cited the work as the first reference of studing carbon nanotubes by using non-local elastic models in his three papers, such as J. Phys. D: Appl. Phys. 39: 3904, Int. J. Struct. Stabil. Dynam. 7:555 and Nanotechnology 18: 105401. H Askes et. al. cited the work as a remark that the strain gradient theory be used to nano-scale dynamics in Int. J. Numer. Meth. Engng, 72:111. Furthermore, HW Yap reported t in Nano Letters 7:1149 that the experimental results coincide with the large hysteresis between the loading and unloading curves predicted in Acta Mechanica Solida Sinica.
 

Key words:  Molecular dynamics，Carbon nanotube，Buckling，Impact，Van der waals force，Longitudinal wave，Flexural wave, Wave dispersion，Strain gradient，Temperature

上一页12下一页