三、数制转换转

　　计算机内的数可有二进制、八进制、十六进制、十进制等不同的表现形式。人们多习惯于用十进制，计算机则主要使用二进制。因为同一个数可表示成不同进制的形式，故常有必要进行数制间的转换。

　　我们可以一般地描述r进制，其中r是一个大于1的正整数。r进制有如下特点：（1）数的每一位只能取r个不同的数字，其符号集是{0，1，…r－1}；（2）逢r进位，r进制数的从小数点开始向左的第i位数（i＝0，l，…，m）的权是ri，从小数点开始向右的第i位数（i＝I，2，…，m）的权是ri.我们用（）r表示括号内的数是r进制数。

　　因此，对r进制数（amam－1…ala0a－1a－2…a－n）r按权展开的表达式为：（amam－1…ala0a－1a－2…a－n）r＝am×rm＋am－1×rm－1＋……＋a1×r1＋a0×r0＋a－1×r－1＋a－2×r－2＋……＋a－n×r－n（7－1－1）

　　例如，对十进制数，r＝10，符号集为{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}.对十六进制数，r＝16，符号集为{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F}.不同数制之间的转换，对于整数部分，往往可直接按定义进行，即直接法，也可用余数法转换。采用余数法时，若要将r进制的整数M转换成t进制数的整数，则把M除以t并取余，再把上述得数除以t并取余，……，直至不能再除时，最后的商也作为余数。所有的余数按从后到前的次序依次从左到右排列就构成了所要求的t进制数。

　　「例7－1－1」把（1101011）2转换成十进制数。

　　「解」用直接法。

　　（1101011）2＝1×26＋1×25＋0×24＋1×23＋0×22＋1×21十1×20＝（107）10

　　「例7－1－2」把（107）10转换成二进制数。

　　「解」用余数法。107/2得53余1；53/2得26余1；26/2得13余0；13/2得6余1；6/2得3余0；3/2得1余1.把最后的得数1亦作为余数，把所有的余数按从后到前的次序从左到右排列得：（107）10＝（1101011）2不同数制之间的转换，对于小数部分，可用取整法，即：要将r进制数的小数M转换成t进制数的小数时，把M乘t，取整数部分；又取上一步得数的小数部分再乘t，再取整数部分；……；直至完毕或达到要求的位数。然后把各整数按从前到后的次序从左到右排列，即构成所求的小数部分。