常见数学疑难几经解答思路 （1）  
发表于：2002-05-06 12:35:33 

前言： 

常看到不同的朋友问同样的问题，为帮助大家提高复习准备效率，我特收集整理了一些常见的数学疑难几经并给出解答思路，希望对大家有所帮助。 

也欢迎各位提供你觉得典型并有困难的题目大家一同讨论，我会不定期地整理公开。 

说明：关于解题思路我借鉴学习了众多高手的经验、指点，在此不一一点名向他们表示谢意。 

关于一个地方的居民承诺捐款： 
要求的捐款数￥ 居民人数 
100 20 
58 30 
35 20 
10 10 
问，要求一个居住区的居民捐款，上表是居民承诺的捐款上限表，问：下列哪个钱，能够保证有半数以上（含）能够捐款。 
I.35 II.54 III.21，问哪几个数字符合条件。 

解答： 
如果设定捐款数是54，那么承诺捐款上限为100的20 个人和上限为58的30个人都会捐款，这样加起来就是50个人，居民总人数是20+30+20+10=80人，所以超过半数。 
连54都可以，35、21就更可以。 所以应当全选。 

DS 
学生总数240，学SCIENCE的是140，学MATH的170，求LEARN MATH BUT NOT SCIENCE的人数？ 
1）THERE ARE 55 STUDENTS WHO LEARN SCIENCE BUT NOT MATH 
2）30 DIDN‘T SELECT ANY SUBJECT 

这种题有两种解题方法， 
1、画图法 
画两个相交的圆A、B。圆A下写学甲科的总数，圆B下写学乙科的总数；两圆相交的部分写两科都学的数量，不相交的部分写各自只学一门的数量。再在外面画一个大方框，是学生总数，圆外方框内是什么都不学的。这样就一目了然了。 
2、概念法 
P(A,B)=P(A)+P(B)-P(AB) 
以本题为例，至少学一科的=只学甲科+只学乙科-两科都学 
全集＝A＋B－A交B＋非A非B 

normal distribution下One standard deviation away from the mean的possibility为68%，Two standard deviation away from the mean的possibility为95%，standard deviation = 10。一种cougar的体长呈正态分布，均值60英寸，问体长在70到80英寸之间的概率? 

落在平均值标准方差内的概率 
possibility => (mean - deviation) < X < (mean + deviation) 
60-10<X<60+10 68% 
60-10*2<X<60+10*2 95% 
只落在一边的概率就要除以二，基本上这种题画一条数轴，做几个点会更一目了然一些。