来源:公路监理工程师 发布时间:2013-04-01 公路监理工程师辅导视频 评论
4)资金的等值计算
(1)一次支付的终值和现值计算
①终值计算(已知P,求F)
如果有一项资金P按年利率i进行投资,即期初一次投入的现值为P,n期末的终值为F,其n期末的复本利和应为多少?也即已知P,i,n,求终值F,其公式为:
F=P(1+i)n
式中:(1+i)n——称为一次支付终值系数,也可用符号(F/P,i,n)表示;
(F/P,i,n)符号表示在已知P,i和n的情况下求解F的值。
例题3、某人借款10000元,年复利率i=10%,试问5年连本带利一次需偿还多少?
解:据F=P(1+i)n=10000×(1+10%)5=10000×1.61051=16105.1(元)
②现值计算
如果已知在将来某一时点n上投放资金F,按年利率i折算至期初0时点,现值P应为多少?即已知F,i,n,求P.由终值公式求逆运算:P=F(1+i)-n
符号意义同前。系数(1+i)-n称为一次支付现值系数,也可用符号(P/F,i,n)
表示。它和一次支付终值系数互为倒数。
例题4、某人希望5年末有10000元资金,年复利率I=10%,试问现在须一次存款多少?
解:由P=F(1+i)-n=10000×(1+10%)-5=10000×0.6209=6209(元)
在工程经济分析中利用现值评价时应当注意以下两点:
一是正确选取折现率。折现率是决定现值大小的一个重要因素,必须根据实际情况灵活选用。
二是要注意现金流量的分布情况。例如,在投资额一定的情况下,是早投资还是晚投资,是集中投资还是分期投资,它们的投资现值是不一样的。
(2)等额支付系列的终值、现值、资金回收和偿债基金计算
①等额支付终值公式
在经济评价中,经常遇到连续在若干期的期末支付等额的资金,而需要计算最后期末所积累起来的资金。例如,从第1到第n年,逐年年末的等额资金存入银行,到第n年末一次取出,即已知A,i,n,求F。
F=A{[(1+i)n-1]/i}=A(F/A,i,n)
式中:[(1+i)n-1]/i—称为等额支付终值系数,记为(F/A,i,n)
②等额支付资金回收公式
若在第一年年初以年利率i存入一笔资金P,希望在今后从第1年期至第n年止,把复本利和在每年年末以等额资金A的方式取出,每年末可得到的A为多少?即已知P,i,n,求A。
影响资金等值的因素有三个:金额的多少,资金发生的时间,利率(或折现率)的大小。其中利率是一个关键因素,一般等值计算中是以同一利率为依据的。
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