2006年成考高起点《数学》辅导因式分解一

来源：成人高考发布时间：2012-06-24 成人高考视频评论

和教学质量。

教学过程：

教师活动

学生活动

教学说明

一、提出问题，创设情境

问题：看谁算得快？（投影出示问题）
(1)若a=101,b=99,则a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400

(2)若a=99,b=－1,则a2-2ab+b2= (a-b) 2 = (99+1) 2 =10000
(3)若x=－3,则20x2+60x=20x(x+3)=20×(-3)(-3+3)=0

二、观察分析，探究新知

类比小学学过的因数分解概念，（例42=2×3×7 ④）得出因式分解概念。

板书课题：§7.1 因式分解
1．因式分解概念：

把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。

2．因式分解与整式乘法的关系：
因式分解
    a2-b2=========(a+b)(a-b)
整式乘法
    (a+b)(a-b)========= a2-b2
说明：从左到右是因式分解，其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。
结论：因式分解与整式乘法正好相反。
问题：你能利用因式分解与整式乘法正好相反这一关系，举出几个因式分解的例子吗？

三、例题教学，运用新知：
例：把下列各式分解因式
(1)am+bm   (2)a2-9 (3)a2+2ab+b2 (4)2ab-a2-b2
分析：(2)的思路是：由平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2得a2-b2 =(a+b)(a-b)

(3)(4) 的思路是：由完全平方公式(a±b) 2=a2±2ab+b2 得 a2±2ab+b2=(a±b) 2

解：（略）
四、强化训练，掌握新知：

五、变式训练，扩展新知（投影出示）
1、若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m= ＿,n=＿

六、整理知识，形成结构（即课堂小结）
1．因式分解的概念，因式分解是整式中的一种恒等变形。
2．因式分解与整式乘法是两种相反的恒等变形，也是思维方向相反的两种思维方式，因此，因式分解的思维过程实际也是整式乘法的逆向思维的过程。
3．利用2中关系，可以从整式乘法探求因式分解的结果。
4．教学中渗透对立统一，以不变应万变的辩证唯物主义的思想方法。
七、布置作业
1．作业本（一）中§7.1节

请每题想得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法（同时投影出示答案）

观察：

a2-b2=(a+b)(a-b) ①a2-2ab+b2=(a-b) 2②
20x2+60x=20x(x+3) ③
的左边是一个什么式子？右边又是什么形式？
练习：（A层）
1．下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？
①(x+2)(x-2)=x2-4
②x2-4=(x+2)(x-2)
③a2-2ab+b2=（a-b）2
④3a（a+2）=3a2+6a
⑤3a2+6a=3a（a+2）

⑥x2-4+3x=(x-2)(x+2)+3x
⑦18a3bc=3a2b·6ac

观察并说出因式分解与整式乘法的关系

举出例子：

(如：由(x+1)(x-1)=x2-1得x2-1=(x+1)(x-1)
由(x+2)(x-1)=x2+x-2得x2+x-2=(x+2)(x-1)等等)
思考：

如何利用整式乘法来探求因式分解方法的思路

练

练习2:（B层）P152T3

练习3：把下列各式分解因式：(1)2ax+2ay (2)3mx-6nx (3) x2y+xy2 (4) x2+x

(5) x2-0.01
（让A层学生上来板演）

2、机动题：（C层）

①填空：x2-8x+m=(x-4)( ),且m=＿
②“想一想”

2．选做题：

①x2+x-m=(x+3)( ),且m=＿
②x2-3x+k=(x-5)( ),且k=＿ .

通过问题的提出，采用比赛的形式，增强学生的竞争意识，活跃了课堂气氛，调动了学生学习的积极性和主动性

通过对等式的观察比较，加深对因式分解的概念的理解

及时对因式分解的概念进行巩固

通过因式分解和整式乘法的关系的比较，进一步加深对因式分解的概念的理解和掌握

通过由学生自己得出因式分解概念及其与整式乘法的关系的结论，了解学生观察、分析问题的能力和逆向思维能力及创新能力。发现问题，及时反馈。
提出问题，让学生积极思考，活跃思维，培养他们观察问题、解决问题的能力。

这些练习题具有针对性，让学生把学过的内容及时反馈，加强记忆、及时巩固，突出本课的重点，提高学习的效率。

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