第二节人寿保险的保费厘定原理
一、影响人寿保险费率的因素分析
(一)利率因素
寿险业务大多是长期性的。
预定利率对于保险公司制定费率十分重要。[我考网提供]
(二)死亡率因素
寿险公司的经验死亡率是制定寿险费率十分重要的因素之一。各家寿险公司之间的经验死亡率差别是很大的。
各寿险公司的科学做法应是将国民生命表与各公司的经验数据相结合，找出最适合本公司的死亡率数据。
(三)费用率因素
寿险公司的费用一般包括：第一，合同初始费，包括签发保单费用和承保费用等；第二，代理人酬金，包括代理人佣金、奖金、竞赛费用、奖励、培训费和养老金计划支出等；第三，保单维持费用，包括缴费费用、会计费用、佣金的管理费用、客户服务费用、保单维持的记录费用和保费收入税等；第四，保单终止费，包括退保费用、无现金价值失效费用、死亡给付费用和到期费用等。
(四)失效率因素
一般而言，影响保单失效率的因素包括：第一，保单年度。保单失效率随保单年度的增加而降低。第二，被保险人投保时年龄。十几岁至二十几岁的人口保单失效率较高，而30岁以上的被保险人保单失效率较低。第三，保险金额。大额保单的失效率通常较低。第四，保费交付频率。每年缴费一次与每月预先从工资中扣除保费的保单失效率较低，而每月直接缴费的保单的退保率就较高。第五，性别。当其他情况相同时，女性的保单失效率要比男性的低。
(五)平均保额因素
二、生命表
(一)生命表的概念
生命表是根据以往一定时期内各种年龄死亡统计资料编制的一种统计表。生命表中最重要的内容就是每个年龄的死亡率。
生命表通常分为国民生命表和经验生命表。国民生命表是根据全体国民或者特定地区的人口死亡统计数据编制的，资料主要来源于人口普查的统计资料。经验生命表是根据人寿保险或社会保险以往的死亡记录分析编制的。
(二)生命表的内容
x：表示年龄。
lx：生存人数，
dx：死亡人数，
qx：死亡率，
px：生存率，
ex：平均余命或生命期望值，
三、基本利息的计算
(一)单利的计算
以P表示本金，i表示利率，n表示计息期数，I表示利息额，S表示本利和(即本金和利息之和)，单利的计算公式是：
公式
(二)复利的计算
复利的计算方法是对本金及其所生的利息一并计息，也就是利上有利。复利计息的特点是：把上一期末的本利和作为下一期的本金，每一期本金的数额是不同的。
复利的计算公式是：
公式
(三)终值与现值的计算
由于利息因素的影响，一笔资金在不同时期的价值是不同的。一笔资金在一定利率下存放一定时期后所得的本利和称为终值。在复利假设下，终值可表示为：
终值=本金(1+利率)n，即：
公式
现值与终值是相反的概念。现值可表述为：在一定利率条件下，将来某一时刻要得到一笔固定金额资金，现在应存放的金额称为现值。现值相当于本金。因为，终值=本金(1+利率)n，所以，本金=终值／(1+利率)n，
现值＝Ｐ＝Ｓｖn
ｖ称为贴现因子，表示1年后得到1元在年初时刻的现值；un则表示n年后得到1元在年初时刻的现值。
四、确定年金的计算
(一)期首付确定年金的现值和终值
年金是指在一定时间内按照一定的时间间隔有规则地收或付的款项。年金可分为确定年金和生命年金。有确定的支付起讫时间的年金称为确定年金，取决于生存事件是否发生，即与领款人生命有关的年金称为生命年金。按年金支付的时间划分，确定年金可分为期首付确定年金和期末付确定年金两种。
期首付确定年金是指年金支付发生在每一给付周期的期初。用n表示确定年金支付的期间，每期的支付金额为1，用公式表示期首付确定年金的现值，公式表示期首付确定年金的终值。在利率为i的条件下，有：公式
显然，期首付确定年金的现值和终值的关系为：公式
(二)期末付确定年金的现值和终值
期末付确定年金是指年金支付发生在每—给付周期的期末。用公式和公式分别表示支付金额为1的期末付确定年金的现值和终值。期末付确定年金的现值等于每一期确定年金支付金额在初始时刻的现值之和。即：公式
同理：
公式
期首付确定年金与期末付确定年金的现值和终值之间的关系为：
公式
六、人寿保险趸缴纯保费的计算
人寿保险费是由纯保费和附加保费两部分构成的。以预定死亡率和预定利率为基础计算的保险费称为纯保险费。纯保险费是用于保险金给付的财务来源，用于保险经营过程中的一切费用开支。
人寿保险费制定的基本原则是等价交换、收支相等。纯保费收入的现值等于未来支付保险金的现值。营业保费制定的直接依据是：营业保费的现值等于纯保费的现值与所有费用的现值之和。
七、人寿保险年缴纯保费的计算
趸缴纯保险费数额较大，投保人往往难以承受，因此，在保险实际业务中一般都采用按年缴费的方式。不论是一次性缴费方式还是按年缴费方式，投保人所缴保险费的现值都应该相等，即年缴保险费的现值等于趸缴保险费的现值。
八、人寿保险营业保费的计算
营业保费是由纯保费和附加费构成，即在纯保费的基础上附加费用支出。虽然在人寿保险业务经营中费用支出的情况比较复杂，但其计算依据仍是等价交换、收支相等。人寿保险营业保费计算的常用方法包括：
(一)三元素法
三元素法是将附加费用分为三大类，即：①新契约费用，是一次性费用且在签订保险合同的当年支出，每单位保险金额为α；②维持费用，分摊于整个缴费期，每年每单位保险金额为β；③收费费用，也是分摊于整个缴费期，按年营业保费的一定比例确定，用τ表示。
(二)比例法
三元素法虽然精确，但计算过程复杂，有时可用较为简单的比例法或常数及比例法。在比例法下，假设附加费用为营业保费的一定比例，比如为K。设P为纯保费，P1为营业保费，L表示附加费，则：
[例3]已知某投保人缴净保费P=1600元，附加费比例K=12％，求
该投保人缴纳的营业保费P1和附加费用L?
解：公式
(三)常数及比例法
常数及比例法是把附加费用分成两部分考虑：首先，根据每张保单的平均保险金额推算出每单位保险金额必须承担的固定费用，这部分作为一个固定常数用c表示；然后，再确定营业保费的一定比例作为其余部分的附加费用，用秃表示，则：
公式
[例4]某人现年30岁，购买一定期10年的两全保险，保险金额为50000元。已知经营此类业务，每万元保额需要支出固定费用100元，且该合同年的年缴净保费为3623。10元。此外，每年投保人还需要按营业保费的7．5％承担其余部分的附加费用。求该保单的年缴营业保费?
公式
九、人寿保险责任准备金的计算
(一)责任准备金的含义
人寿保险的纯保费是根据死亡率和利率计算而得的。死亡率是随着年龄的增长而递增的，若采用自然保费的话，则保费将逐年增加而且每年的纯保费正好用于死亡给付，没有积累。但在实际中多是采用均衡保费，在这种情况下，对于每一年来讲，所收取的纯保费与实际给付的保险金不相等。在某时点之前，均衡保费大于自然保费，在此时点之后，均衡保费小于自然保费。对于保险人来说，虽然早期所收纯保费大于保险金的给付额，但多出的部分应用于弥补以后少缴的部分。所以，保险人必须将这一部分积存起来用于未来给付。
责任准备金的计算包括理论责任准备金的计算和实际责任准备金的计算。
(二)理论责任准备金的计算
1．过去法。过去法是指用过去所缴纯保费的终值减去过去已给付保险金的终值作为责任准备金的计算方法。即：
公式
2．未来法。未来法是指用将来保险金给付的现值与将来可收取的未缴保费的现值的差额作为责任准备金的计算方法。
如果计算责任准备金所采用的精算假设(如死亡率、利率、费用率)与计算保险费时的精算假设相同，可以证明用过去法和用未来法所计算的责任准备金是相等的。
(三)实际责任准备金的计算
1．实际责任准备金的含义。人寿保险的营业保费是由纯保费和附加保费组成的。在均衡保费前提下，各年缴纳的保费是相等的，其中包含的纯保费部分也是各年相等，即是说各年的附加费也是相等的。但在实际过程中，早期费用开支特别是第一年费用开支较大，如果按照理论责任准备金计提方法提存，再扣去相应的费用开支，则第一年的纯保费收入将不能满足死亡给付，这样可能给保险经营带来困难。所以，一般将纯保费进行修正，这种不以均衡纯保费为责任准备金计算基础，而以修正后的纯保费作为责任准备金计算基础而求得的责任准备金叫做实际责任准备金，或称为修正责任准备金。
2．实际责任准备金的计算。实际责任准备金是在修正纯保费的基础上计算而得的，修正纯保费的目的是使第一年的纯保费小于均衡纯保费，以便有足够的费用满足第一年的业务开支，即一般修正法。另外一种特殊的计算方法为一年定期修正法，即设第一年修正后的纯保费等于自然保费，在这种前提下，以后各年的纯保费为从x+1岁开始的同一类保险的年缴纯保费。

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